En el actual contexto de expansión de las instalaciones de energía eólica marina, tanto en su vertiente fija como en las incipientes soluciones flotantes, la cuestión de la viabilidad de las subestaciones eléctricas es de creciente importancia para la industria. La solución más común para estas subestaciones heredaba el diseño utilizado para las plataformas de procesamiento y extracción de petróleo, es decir, estructura de celosía y recubrimiento con paneles. Estos paneles no participaban de la resistencia de la estructura ante las cargas principales, pero protegen a los equipos de transformación eléctrica de las condiciones ambientales. La operatividad de la plataforma, la cantidad de equipos a proteger y la resistencia estructural necesaria para soportar y cumplir con los requerimientos de dichos equipos ha demostrado que la solución de chapa reforzada utilizada durante años en la construcción de buques es una solución deseable técnicamente además de económicamente viable cuando se compara con la solución estructural tipo celosía.

Una estructura de membrana o de chapa reforzada, referida también con la expresión stressed-skin tomada del inglés, se distingue por la importancia estructural de los propios paneles que delimitan los espacios que conforman el sistema estudiado: buena parte de los esfuerzos se transmiten como tensiones de membrana a través de estas superficies, y por tanto estas aportan buena parte de la resistencia y la rigidez globales de la estructura. Las membranas, a su vez, deben contar con varios niveles de reforzado con diferentes propósitos, desde la transmisión de cargas normales al plano hasta la estabilización y el control del pandeo; no obstante, la contribución de estos refuerzos a la capacidad estructural global es incidental.

Este tipo estructural es especialmente adecuado para las estructuras navales, pues los requisitos de resistencia longitudinal de estructuras esbeltas como los buques se alinean con las necesidades de continuidad y estanqueidad de las grandes superficies externas que delimitan el casco. Los autores proponen aprovechar el profundo conocimiento que la industria naval ha obtenido sobre este tipo de estructuras, así como el desarrollo tecnológico y logístico de las mismas, para optimizar el diseño y la construcción de topsides, que se benefician de las ventajas de las estructuras de membrana por los motivos expuestos a continuación.

El principal objetivo de las subestaciones eléctricas en alta mar es la de concentrar y redistribuir a tierra firme la energía obtenida en las plataformas de extracción de energía eólica. La proyección de futuro de estas plataformas es enorme, existiendo multitud de ellas ya instaladas y operativas asociadas a campos de extracción con generadores de tipo fijo (pilotados al fondo marino) y tendrán una importancia creciente para los campos futuros basados en tecnología de extracción flotante.

Desde el punto de vista de tecnología de extracción de la energía eólica, la necesidad de localizar la subestación cerca del campo de extracción con el objetivo de ahorrar costes y simplificar el diseño, arrojará nuevos retos en lo que se refiere al desarrollo de la energía eólica flotante. Los conceptos de plataforma utilizados en la industria marina offshore como semisumergibles, spars, TLP o barcazas solucionarán el problema y generarán nuevos retos y requerimientos en cuanto al diseño de subestaciones se refiere.

Por el momento la industria está empezando a explotar la energía aprovechable a bajas profundidades, en la que solución típica de soportado para las subestaciones es la de tipo jacket, un concepto estructural usado durante décadas y cuyo diseño está muy consolidado. Dicha solución impone en la subestación los puntos fuertes a los que hay que transmitir las cargas, de la manera más eficiente posible y por tanto es una variable de diseño clave. Con este objetivo en mente, la solución de membrana exhibe muchas bondades para la distribución eficiente de las cargas aplicadas en la subestación, aunque obliga a evaluar de manera más detallada los mecanismos de transmisión de carga involucrados. La capacidad de una chapa reforzada longitudinal o transversal es enorme y resulta relativamente sencillo transmitir a las patas fuerzas del orden de miles de toneladas con espesores y reforzados modestos, apareciendo únicamente problemas y sobre-espesores localmente, en particular en la conexión tubular con elemento plano. Así mismo, en la chapa reforzada el estado límite último (ULS) tanto en pandeo como en fluencia es controlable sin problema y proporciona desplazamientos relativos pequeños de cara a facilitar el cumplimiento del estado límite de servicio (SLS). Para el caso de la celosía, aunque el reparto de cargas es más sencillo de evaluar, el ULS en las conexiones a las patas, así como la correción del pandeo son comparativamente más exigentes.

Otra ventaja muy importante de los paneles reforzados, sobre todo si están alineados con las patas, es que exhiben muy buen comportamiento para resistir las cargas impuestas en condiciones temporales, tales como el transporte, el izado o la instalación.

Otro aspecto muy importante a tener en cuenta en el diseño estructural de subestaciones son los requerimientos impuestos a la estructura como consecuencia de la naturaleza de los equipos eléctricos. Dichos equipos, muy voluminosos y pesados, comenzaron siendo diseñados para instalaciones en tierra firme, donde se soportan sobre elementos mucho más rígidos. Además, han de ser optimizados para ambientes marinos, muy exigente en cuanto a durabilidad. Estas limitaciones se unen a los requerimientos electromagnéticos de los equipos, también muy exigentes, obligando a considerar separaciones considerables entre equipos y estructura circundante.

Traducido a requerimientos estructurales, estos factores implican que los compartimentos que albergan estos equipos son de grandes dimensiones, con alturas y luces del orden de decenas de metros, siendo necesarias vigas de grandes vanos que dificultan el cumplimiento del estado límite de servicio. La chapa reforzada es muy versátil en estos casos, y tiene claras ventajas frente a una solución planteada en celosía. La respuesta estructural conjunta de plancha + refuerzo es muy superior a un elemento discreto tal y como como se dispondría en la solución tipo celosía, siendo más fácil diseñar y construir los soportados para los equipos, además de ser relativamente sencillo cumplir con los requerimientos de aislamiento, protección y seguridad.

Además, el uso generalizado de paneles reforzados también en componentes estructurales menores (tales como cubiertas parciales, troncos de escaleras o incluso determinados mamparos de habilitación) permite aprovecharlos como elementos de apoyo adicionales que, en última instancia, permiten optimizar los elementos estructurales asociados a ellos. Como ejemplo, sustituir un mamparo arquitectónico (sin relevancia estructural) por uno de acero permite considerarlo un apoyo adicional para las vigas que soportan la cubierta y, por consiguiente, la longitud efectiva de las mismas disminuye, reduciendo su requisito de resistencia. En términos generales, introducir tales componentes de acero estructural deriva en un comportamiento global más robusto y a un mejor arriostramiento entre mamparos, cubiertas y forros.

Esto lleva a otro aspecto clave de las subestaciones, que es limitar el peso al máximo. Aunque una solución en celosía es generalmente más ligera, es posible obtener ahorros significativos de peso en el diseño de membrana durante la ingeniería conceptual, optimizando la configuración estructural, concentrando el material allí donde es necesario, usando mamparos corrugados en zonas de habilitación, etc. Un diseño óptimo de una subestación con estructura de membrana combinará una compartimentación idónea desde el punto de vista de operación de la plataforma con los criterios estructurales necesarios para mantener ligera la estructura y eficiente la transmisión de cargas a las patas de la jacket.

Estos aspectos se tornarán progresivamente más relevantes conforme sigan aumentando las dimensiones de estas subestaciones. Hasta el momento, la industria ha desarrollado mayoritariamente subestaciones que no exceden potencias de 1 GW, pero ya hay múltiples proyectos en los que la potencia transformadora por unidad, como mínimo, se duplica. En consecuencia, pese a la optimización que logren los diseñadores de los equipos eléctricos, las plataformas tenderán a incrementar sus dimensiones en semejante proporción, y los vanos a salvar por las vigas serán progresivamente mayores. Con todo, la versatilidad de la solución de membrana juega a su favor, y una buena labor de ingeniería conceptual dará como resultado diseños igualmente competitivos.

Como se ha comentado con anterioridad, el diseño estructural con chapa reforzada es una solución muy adecuada para las subestaciones eléctricas. No obstante, es necesario estar familiarizado con la respuesta estructural de los paneles reforzados, y toda la experiencia acumulada del sector naval debe ser aprovechada. De lo contrario, la solución con chapa reforzada puede dispararse en peso y en coste, perdiéndose por el camino las ventajas antes mencionadas. La estructura típica de una subestación típica de alrededor de un 1 GW es la siguiente:

Como se ha comentado, el número de patas de la jacket es un aspecto clave. Idealmente, cada pata se dispondrá alineada con un mamparo transversal y otro longitudinal, aunque no siempre es posible, debido al gran empacho de los equipos, y a que es deseable disponer de una jacket tan compacta como sea posible.

Cuando este triple encuentro es posible, la cruceta formada es muy eficiente estructuralmente y pueden disponerse elementos adicionales para mejorar la distribución de la carga, contribuyendo a rebajar el ULS en las soldaduras a la pata, de por sí muy solicitadas. Actualmente existen soluciones con 4, 6 y 8 patas, dependiendo del tamaño de la subestación.

También es importante que la disposición de los mamparos sea tal que limiten los compartimentos que alojan los equipos más pesados, como transformadores o convertidores. De esta manera se facilita un camino de cargas muy eficiente desde las cubiertas a las patas a través de estos mamparos primarios.

Una optimización típica es la forma de inserción de la pata en la cruceta y doble fondo. Estos detalles son quizá uno de los más importantes en el diseño y el evitar puntos duros y ejecutar transiciones suaves es clave de cara a una solución satisfactoria. Para terminar, con esta disposición de mamparos también se asegura una respuesta adecuada en las condiciones temporales, además de ser elementos ideales a los cuales acoplar elementos de izado.

Existen diseños que, por criterios no estructurales, requieren doble fondo. No obstante, el doble fondo puede llegar a ser muy eficiente para repartir las cargas que no procedan de los mamparos transversales o longitudinales alineados con las patas. En diseños en los que no es posible esa alineación, su incorporación es indispensable y su función es precisamente transmitir esas cargas de los mamparos portantes, no alineados, a las patas.

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que un doble fondo aporta un peso considerable al total de la estructura, y por ello durante el diseño conceptual debe darse prioridad a la alineación de los apoyos en la jacket con los mamparos principales. Si finalmente esto no es posible y la solución incluye un doble fondo, debe cuidarse su respuesta a pandeo, disponiendo preferiblemente su reforzado en línea con la tensión de flexión predominante, tanto para las vagras (mamparos longitudinales) como para las varengas (mamparos transversales). Contra lo que la intuición sugiere en primera instancia, el reforzado de vagras y varengas puede ser más eficiente con rigidizadores horizontales.

La maniobra de load-out también se beneficia de la estructura de membrana. Esta maniobra resulta de la necesidad de trasladar el topside terminado desde su lugar de construcción en el astillero hasta la barcaza o buque heavy-lift que vaya a transportarlo a su emplazamiento definitivo. Para ejecutar este traslado existen múltiples soluciones técnicas viables, tales como el pulling mediante cabrestantes o gatos hidráulicos o el empleo de carros autopropulsados, denominados SPMTs, siendo esta última la solución más habitual. Estos carros se colocarán bajo la estructura del topside, utilizando estructuras auxiliares transmitir las cargas verticales hasta el topside. Si bien a priori lo más beneficioso para la estructura es utilizar las patas para que sobre ellas descanse la estructura, la distancia entre las mismas puede ser un limitante para los medios disponibles (dependerá de las características ténicas de los SPMTs escogidos). Es por esto por lo que el poder apoyar en los mamparos verticales dispuestos a lo largo del topside facilita la disposición de los apoyos necesarios para la maniobra, disminuyendo los costes al reducir la complejidad y el empacho de las estructuras auxiliares. La solución de membrana con doble fondo, en definitiva, proporciona mucha flexibilidad a la hora de plantear maniobras de traslado de la estructura durante las fases de construcción e instalación.

En las cubiertas se disponen los equipos eléctricos sobre sus correspondientes polines. Principalmente se diseñan frente a una carga viva con un factor de simultaneidad y cargas de tipo permanentes y ambientales, estas últimas siendo de importancia en las condiciones temporales de la plataforma (transporte, izado e instalación). En relación con los equipos, el estado límite de servicio es también importante, pudiendo ser el parámetro clave para el dimensionamiento, debido a los grandes vanos que tienen los compartimentos.

Con ello en mente, el reforzado primario de la cubierta debe siempre disponerse en la dirección de la menor longitud de vano, normalmente el ancho de la subestación, aunque esto puede cambiar en función de los mamparos transversales dispuestos y el número de patas. Cuanto más corto sea el vano, mayor carga puede llevar los elementos primarios, y por tanto reducirse el número de ellos, siempre a igualdad de propiedades mecánicas del refuerzo.

Deben reducirse al máximo los refuerzos primarios dispuestos en la dirección del vano de mayor longitud, pues estos no son muy efectivos para transmitir cargas a los mamparos ni tampoco para el control de deformaciones. Su función principal es dotar de estabilidad a las vigas portantes, perpendiculares a ellos, y por tal motivo es recomendable rigidizar cada encuentro entre primarios mediante un acartelamiento que fije el ala de la viga de mayor escantillón al alma de la viga menor. Se evitan así fenómenos de flexión no deseados, tales como la torsión o inestabilidades del ala.

Por otro lado, el reforzado secundario siempre debe disponerse perpendicularmente al reforzado primario, y según la dirección elegida da lugar a las dos disposiciones estructurales tradicionales del sector naval: estructura tipo longitudinal y tipo transversal. Ver figura 1. El decantarse por un tipo u otro es primordial para la subestación y la opción elegida dependerá de multitud de parámetros que deben tenerse en cuenta desde el inicio del diseño, tales como la compartimentación, número de patas y posición de las mismas, tamaño de equipos, etc. Es habitual que la opción más adecuada sea una solución mixta, transversal y longitudinal según las dimensiones y proporciones del compartimento. En estos casos deberán cuidarse las transiciones, manteniendo una continuidad adecuada.

La luz de los elementos secundarios y el espaciado entre los mismos se seleccionan para controlar el pandeo de paneles, siendo el parámetro clave. Esto es así ya que las cargas distribuidas raramente superan los 15 kN/m2, no habiendo un incremento significativo al añadir las cargas puntuales aplicadas (tales como apoyos de equipos a través de sus soportes), por lo que las tensiones no son el parámetro que define los escantillones ni espaciados.

Las condiciones de contorno más comunes de los refuerzos primarios son próximas al tipo apoyado–apoyado, siendo el giro muy difícil de evitar a no ser que se disponga de respaldos de mucha entidad, como un mamparo o condiciones de simetría. Las cargas se transfieren a los forros transversales o longitudinales mediante anillos, hasta el doble fondo o fondo simple y por último a las patas. Para las conexiones entre los elementos primarios de cubierta y de mamparo es preferible optar por una solución de tipo acartelada, pues aunque poco, siempre existe cierta resistencia al giro, y este tipo de conexión mejora el módulo a flexión localmente.

En cuanto a los elementos secundarios, es preferible que sean pasantes por facilidad de construcción, y su requerimiento más importante suelen ser las cargas rodadas debido al trasiego de material y equipos en zonas habilitadas para tal fin en la subestación, algo a tener en cuenta al evaluar la necesidad de añadir corbata y otros detalles en la unión. Para otras zonas, un reforzado modesto cumplirá con todos los estados límite.

En las subestaciones de tipo membrana la transferencia de cargas en los mamparos se produce mediante tensiones de membrana y cortantes y por tanto el reforzado primario se debe disponer alineado con los reforzados primarios de las cubiertas. De esta manera, las cargas verticales son transferidas a la membrana del mamparo de manera suave. Es necesario cuidar la conexión entre elementos primarios, ya que siempre existe algo de resistencia local al giro. Los mamparos más eficientes son los alineados con las patas y por tanto cualquier mamparo no alineado con ellas (como a menudo ocurre con los forros) están menos solicitados y su dimensionamiento puede ser más liviano. Es importante proporcionar a esos mamparos mecanismos eficientes para transferir la carga que soporten a las patas, siendo la solución más habitual un doble fondo o un fondo simple de mayor entidad conectado a las patas más cercanas. Los reforzados secundarios del panel se deben disponer únicamente para control de pandeo frente a estas tensiones.

El uso de equipos de HV exige un control muy exigente de las condiciones ambientales en las salas donde estos se ubican, algo todavía más exigente en las subestaciones de corriente continua. La solución estructural de celosía confía el aislamiento y la protección de las salas en paneles no estructurales, que se fijan a la estructura principal de tubulares y a elementos secundarios dispuestos en el caso de que la luz entre los apoyos fuese demasiado grande. Estos mamparos no estructurales deben de ser capaces de desconectarse de las deformaciones de la estructura principal, ya que en caso contrario deberán compatibilizar sus deformaciones con la de dicha estructura, lo que suele conllevar la rotura o aparición de grietas. Este es un problema habitual que ya se ha dado en algunas plataformas, apareciendo sobre todo en las uniones entre tubulares principales. Este problema pone en riesgo la operación de los equipos al no poder fijarse las condiciones ambientales necesarias, lo que conlleva un parón en la plataforma y la necesidad de retrabajos offshore, usualmente costosos.

La estructura de membrana no presenta este problema, ya que el análisis ya considera la contribución estructural de los mamparos, por lo que todos los elementos que pueden llegar a transmitir carga ya han sido evaluados desde el principio del análisis.

De cara a los próximos años, el mercado actualmente está empezando a demandar subestaciones de mayor capacidad (2 GW), una vez que las plataformas de 1 GW ya están consolidadas y su diseño probado. Estas estaciones seguirán ligadas a campos de extracción de tipo fijo, y por tanto a anclajes en el fondo oceánico de tipo jacket. Los principales retos a los que se enfrentarán los diseñadores son los siguientes:

• Las jackets aumentarán en número de patas, y serán comunes los diseños a partir de 8 patas. Es de esperar que la transición se base (al menos en el corto plazo) en aumentar el número de equipos para obtener la potencia demandada, lo que se traduce en aumentar la longitud o el ancho de las subestaciones. Los factores de diseño comentados serán también válidos hasta ahora, y cobrará especial importancia propiciar condiciones de contorno simétricas para las cubiertas gracias a una disposición de patas cuidadosamente estudiada.

• Es probable que los dobles fondos se generalicen y su rigidez relativa aumente. Un doble fondo más rígido proporciona mayor versatilidad para transferir cargas a las patas desde cualquier punto de la subestación, pudiendo en el mejor de los casos reducir el número de mamparos.

• Necesidad de plantear diseños con soluciones fácilmente escalables, pues en los próximos años las plataformas duplicarán la capacidad de transformación actual, con el incremento en dimensiones y número de equipos que esto conlleva.

• Nuevos diseños de buques de T&I y el rediseño de las operaciones marinas. Sirva como ejemplo el sistema utilizado por el buque Pioneering Spirit en comparación con un izado o transporte habitual. Esto puede implicar necesidades específicas en los topsides, pues el escenario de operación de la estructura no siempre es el que gobierna el diseño de todos los componentes de la misma.

• Requisitos de deformaciones de equipos de HV comparativamente más exigentes y equipos más pesados. Esto dependerá también de los voltajes con los que se trabaje en la industria, siendo la tendencia a utilizar voltajes cada vez más altos, con lo que ello implica para los equipos de HV.

Por otro lado, el desarrollo de la eólica flotante anticipa nuevas necesidades y requisitos de diferente naturaleza para las subestaciones eléctricas. Los parques de turbinas flotantes necesariamente vendrán acompañados de subestaciones también flotantes, cuya subestructura podrá ser de una notable variedad de tipos, dado que, al igual que ocurre con las turbinas, la industria no se ha decantado todavía por las tecnologías ganadoras de este sector. Una subestación necesitará poder ser instalada sobre una plataforma semisumergible, una spar, una barcaza o una TLP (por mencionar las soluciones más típicas), y en consecuencia la versatilidad es la característica prioritaria a considerar.

En este sentido, el uso de estructuras de membrana resultará en diseños mucho más adaptables a la geometría de la subestructura, sea cual sea su naturaleza, que la opción de celosía. Con esto se concluye, pues, la importancia de ganar conocimiento técnico sobre la solución propuesta y de dominar el diseño y el análisis de estas estructuras.

Precisamente, por la importancia de realizar de forma eficiente los análisis de las estructuras de chapa reforzada, se proponen a continuación algunas técnicas de gran interés.

Actualmente, los análisis basados en modelos de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés) están ampliamente extendidos y sustentan gran parte de los análisis estructurales, tanto globales como parciales y locales. Los entornos de software que permiten realizar estos estudios son accesibles, sencillos de utilizar y muy eficientes, y en el caso de estructuras de acero prácticamente todas las verificaciones estructurales pueden realizarse con análisis estáticos lineales.

No obstante, el análisis de topsides con FEM comienza a ser un reto a medida que aumentan las dimensiones y la complejidad de la estructura. A unas dimensiones cada vez mayores se une la necesidad de una gestión del modelo muy flexible, capaz de adaptarse a modificaciones en la disposición general a lo largo de todas las fases del diseño. Los modelos usados en estructuras navales como los descritos por los estándares de DNV [1], que usan tanto elementos lineales (tipo viga o tipo barra) como de superficie (tipo shell), están probados y su uso es frecuente, pero cabe proponer algunas alternativas que simplifiquen el modelado y el posprocesado sin sacrificar validez, como es la membrana equivalente.

Para modelos FEM globales, cuyo alcance es el de la estructura del topside al completo, la técnica de membrana equivalente simula las propiedades de un panel de chapa reforzada mediante ajustes en las propiedades de los elementos shell que habitualmente se utilizan para modelizar las chapas, no siendo necesario modelizar también el refuerzo secundario. Esta técnica permite obtener así buena aproximación de los resultados, tanto a nivel de tensiones locales y globales como a nivel de análisis de frecuencia, con una cantidad de elementos mucho menor y con una malla de mayor tamaño, ya que ésta no debe adaptarse al reforzado secundario presente de otro modo. Esto permite, pues, aumentar el tamaño de un modelo manteniendo el número de nodos dentro de un límite práctico, simplificando además las labores de modelizado geométrico y flexibilizando la gestión del modelo. Para una descripción detallada de esta técnica, se recomiendan los artículos citados en las referencias [2][3][4][5].

La tendencia en la industria es a exigir un nivel de detalle cada mayor en los modelos de cálculo, así como a requerir cálculos complementarios para justificar sobretensiones o inestabilidades que puedan aparecer en la estructura. Esto obliga a desarrollar herramientas de automatización de pre y postprocesado de los modelos, para poder así gestionar un volumen de información cada vez mayor. Además, los requisitos estructurales de los equipos eléctricos exigen una gran coordinación entre el modelo estructural del topside y el del propio equipo eléctrico.

Por todo ello, resulta de gran importancia familiarizarse con la técnica del submodelado o substructuring, que consiste en realizar modelos FEM parciales (con el alcance de una cubierta o un mamparo) o locales (por ejemplo, una conexión entre elementos o un detalle estructural relevante) y aplicar en la frontera de los mismos los desplazamientos interpolados en la solución del modelo global. El uso de este procedimiento es compatible con cualquier tipo de modelo global, de ahí su versatilidad y su gran utilidad.

El diseño de subestaciones eléctricas es una actividad claramente al alza durante los próximos años por el auge esperado de los parques eólicos offshore. Los requisitos para el diseño de estas son muy exigentes y el incremento en dimensiones y capacidad de transformación sólo los recrudecerá. Dentro de estos requisitos, la estructura es uno de los puntos fundamentales a tener en cuenta, siendo claves para el diseño tanto el control de las deformaciones como asegurar las condiciones ambientales en las que trabajarán los equipos de alta tensión.

En este punto se plantean como alternativas más destacadas dos tipos estructurales diferentes: membrana (o chapa reforzada) y celosía. A lo largo del artículo se han enumerado las ventajas del diseño de membrana, destacando su facilidad constructiva, su mayor flexibilidad para adaptarse a incrementos en las dimensiones de la plataforma o futuras plataformas flotantes y su mejor capacidad para asegurar las condiciones ambientales de trabajo de los equipos eléctricos principales.

Por otro lado, este tipo estructural implica la necesidad de modelos de cálculo más sofisticados, debiendo realizarse múltiples análisis globales y locales mediante técnicas de elementos finitos. Para manejar modelos de gran tamaño y complejidad es necesario apoyarse en técnicas de análisis como la técnica de membrana equivalente o la técnica de submodelado, pudiendo así obtener las ventajas de una estructura de membrana y a su vez mantener modelos de cálculo versátiles y eficientes.

[2] Satish Kumar, Y.V.; Mukhopadhyay, M. Finite element analysis of ship structures using a new stiffened plate element. Applied Ocean Research 22 (2000), pp. 361-374.

[3] Romanoff, J.; Jelovica, J.; Avi, E.; Niemelä, A. Modeling flat ship plates using equivalent single layer theory. V International Conference on Computational Methods in Marine Engineering (2013), pp. 880-888.

[4] Avi, E.; Lillemäe, I.; Romanoff, J.; Niemelä, A. Equivalent shell element for ship structural design. Ships and Offshore Structures (2015), pp. 239-255.

[5] Laakso, A.; Avi, E.; Romanoff, J. Correction of local deformations in free vibration analysis of ship deck structures by equivalent single layer elements. Ships and Offshore Structures (2019), pp. 135-147.

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